Follow the Pattern | Solucion | Logica

Buenas

Hace tiempo que resolví este reto matemático, la verdad es que me costo bastante, si no recuerdo mal me llevo mas de 4 horas resolverlo.

Nos piden un numero N de esta sucesion

  • 2
  • 3
  • 5
  • 11
  • 19
  • 41
  • 73
  • 139
  • ???

La única pista que tenemos es que el resultado que nos piden debe ser máximo 999.

En lo primero que pensé fue en la secuencia de Fibonacci por los primeros valores, pero se rompe al llegar al 11 así que lo deje ahí apartado como algo curioso.

Una observación interesante es que todos los valores son números primos, pero no están ordenados, si no que se salta X primos cada vez, tal que así:

2
3
5
7 X
11
13 X
17 X
19
23 X
29 X
31 X
37 X
41
43 X
47 X
53 X
59 X
61 X
67 X
71 X
73
79 X
83 X
89 X
97 X
101 X
103 X
107 X
109 X
113 X
127 X
131 X
137 X
139

El truco esta en los primos que se salta entre los valores que da

1,2,4,7,12

Si colocamos esa serie de esta forma apreciamos que las diferencias entre valores cumplen la secuencia de Fibonacci, al final no iba tan desencaminado al principio.

Serie:           1   2   4   7   12

Diferencias        1   2   3    5

Dado que en las diferencias de los valores primos que la serie se salta cada iteraccion podemos calcular  cual va a ser la próxima diferencia sumando los dos ultimos valores tal que

3+5=8

Ahora que tenemos el valor de la serie solo tenemos que resolver una ecuacion facil y evidente

X-12=8

X = 20

Ese 20 es el numero de primos que se va a saltar antes de llegar al valor que nos pide el reto (a partir de 139)

139
149 X
151 X
157 X
163 X
167 X
173 X
179 X
181 X
191 X
193 X
197 X
199 X
211 X
223 X
227 X
229 X
233 X
239 X
241 X
251 X
257

257 Es por tanto la solución buscada.

 

 

 

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